2^2008+2^2007..........2^3+2+1

等比数列求前N项和
S=[1*(1-2^2009)]/(1-2)=[2^2009]-1

2^2008+2^2007..........2^3+2^2+2+1
=1*(1-2^2008)/(1-2)
=2^2008-1

1+1=2
2+2=2^2
2^2+2^2=2^3
……
……
2^2008+2^2008=2^2009

上面所有等式相加，消去后可知：
原式=2^2009-1

S=2^2008+2^2007..........2^3+2+1

a1=2^0=1
a2=2^1=2
a3=2^2=4
……
a2009=2^(2009-1)=2^2008

q=2

Sn=(a1-an*q)/(1-q)

S=(1-a2009*2)/(1-2)

=a2009*2-1

=2^2008*2-1

=2^2009-1

不就是个等比数列问题吗，不过题目好像写错了，少一个2^2，首项为a1=1，公比q=2，Sn=1*(1-2^2009)/(1-2)=2^2009-1